和她的第九名？ (第1/3页)

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&esp;&esp;唐宇浚前脚刚走，任博远接踵而至。

&esp;&esp;“许愿，对不起。”任博远在许愿面前低着头。

&esp;&esp;病房里安静得落针可闻。

&esp;&esp;“我当时只是气疯了，我控制不住自己。真的，许愿，我会对你负责的。想要什么你告诉我，什么都可以！你相信我，不会再有这样的事了。”

&esp;&esp;“什么都可以？”

&esp;&esp;“什么都可以。”任博远真诚地看向许愿。

&esp;&esp;许愿转过身面对任博远，一字一顿地说：“可以请你保证你和唐宇浚都不再靠近我吗？”

&esp;&esp;任博远说不出话，眼神复杂。

&esp;&esp;“这么轻而易举的事你也办不到吗？你们到底为什么抓着我不放？”许愿指了指自己的脸，“你看，我现在已经不是校花了。”

&esp;&esp;他看向许愿，这时才发现她白皙细嫩的脸上有一道不小的划痕。他刚刚竟然没有发现？

&esp;&esp;“还疼不疼？”任博远眼底有他自己也不懂的柔软。

&esp;&esp;“别再纠缠我了，行吗？”

&esp;&esp;任博远突然感觉很难受，夺门而逃。

&esp;&esp;题目：设是正整数，称多边形的一个叁角剖分是-平衡的，如果其叁角形可以染为种颜色，使得每种颜色的叁角形的面积之和相等，求所有正整数n，使得正n边形有一个-平衡的叁角剖分。

&esp;&esp;“这道题是很有启发性的，你试试。”江昕甜的博士表哥正在指导许愿。

&esp;&esp;江昕甜举手说：“老师，如果是1的话，那不是所有不小于3的正整数都满足条件吗？”

&esp;&esp;许愿接话：“所以要设大于等于2。”

&esp;&esp;博士给了许愿一个“请开始你的表演”的眼神。

&esp;&esp;许愿边写边说：“首先要对题目进行已知条件分析：正n边形的-平衡叁角剖分至少有个叁角形，即n-2大于等于，可以推出n是大于的。为了方便我们定位，我们设正n边形的中心为o，定点按逆时针依次排列为a1，a2……ani。为了方便计算，我们继续设w等于自然数e的2πi除以n次方。

&esp;&esp;以o为原点建立复平面后，我们就可以设a1，a2……an都在单位圆上，其中任意一个值我们取j或k，使得aj等于w的j次方，且1小于等于j小于等于k小于等于n。

&esp;&esp;那么我们就可以求叁角形oajak的面积，最后简化成二分之一s2π除以n乘以求和w的j-k-1-2i次方，为二分之一s2π除以n的代数整数倍。所以在1小于j小于k小于l小于等于n中，存在e1，e2，e3在负1到1的数集当中，能使得叁角形jkl的面积等于e1乘以叁角形ojk的面积、e2乘以叁角形okl的面积和e3乘以叁角形olj的面积叁者之和，也为二分之一s2π除以n的代数整数倍。

&esp;&esp;对于-平衡的叁角剖分，每种颜色的叁角形面积和为n和之比乘以二分之一s2π除以n，为二分之一s2π除以n的代数整数倍。因而n和之比为代数整数。

&esp;&esp;已知n和之比属于有理数，推断其为整数，进而n是的倍数。又因为此时大于等于2，所以n等于乘以l，其中l大于等于2且为整数。

&esp;&esp;将a1，a2……an剖分为叁角形ana1a2，叁角形ana2a3……anan-2an-1。那么我们只需要证明对1小于等于t小于等于将满足k与t除以同余的叁角形anakak+1染为第t色。就是这个证明过程比较复杂。

&esp;&esp;……

&esp;&esp;最后我们得到的结论是：当等于1的时候，所求n为不小于3的正整数；当大于等于2时，所求的n为的倍数且n大于。”

&esp;&esp;博士大为肯定：“不错啊，通过考虑代数整数，避免对叁角形面积计算量大且难以利用的具体计算。许愿你太棒了！这个阶段就有这样的知识面，稳进奖牌！”

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