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响。尽管这个好消息可能存在变数，但只要交易仍然有利可图，最佳策略就仍会赢得拍卖。这意味着以你的真实估价投标。你永远不会错过有利可图的机会，而且，假如你赢了，你要支付的数目也低于你的真实估价。

第13章案例分析＿

1　．别人的信封总是更诱人

赌博必然存在的一个事实是一人所得意味着另一人所失。因此，在参加一场赌博之前，非常重要的一点是从另一方的角度对这场赌博进行评估。理由在于，假如他们愿意参加这场赌博，他们一定认为自己可以取胜，这就意味着他们一定认为你会输。总有一个人说错了，不过，这个人究竟是谁呢？本案例分析将探讨一个看起来对双方都有利的赌博。当然实际情况不可能对双方都有利，可是，问题究竟出在哪呢？

现在有两个信封，每一个都装着一定数量的钱；具体数目可能是5美元、10美元、20美元、40美元、80美元或160美元，而且大家也都知道这一点。同时，我们还知道，一个信封装的钱恰好是另一个信封的两倍。我们把两个信封打乱次序，一个交给阿里，一个交给巴巴。两个信封打开之后（但里面的数目只有打开信封的人知道），阿里和巴巴得到一个交换信封的机会。假如双方都想交换，我们就让他们交换。

假定巴巴打开他的信封，发现里面装了20美元。他会这样推理：阿里得到10美元和40美元的概率是一样的。因此，假如我交换信封，预期回报等于25美元（即（10美元＋40美元）/2）

，大于20　美元。对于数目这么小的赌博，这个风险无关紧要，所以，交换信封符合我的利益。

通过同样的证明可知，阿里也想交换信封，无论她打开信封发现里面装的是10美元（她估计他要么得到5美元，要么得到20美元，平均值为12。50美元）还是40美元（她估计他要么得到20美元，要么得到80美元，平均值为50美元）。

这里出了问题。双方交换信封不可能使他们的结果都有所改善，因为用来分配的钱不可能交换一下就变多了。推理过程在哪出了错呢？阿里和巴巴是否都应该提出交换呢？阿里或巴巴是否有一方应该提出交换呢？

案例讨论假如阿里和巴巴都是理性的，而且估计对方也是这样，那就永远不会发生交换信封的事情。这一推理过程的问题在于它假设对方交换信封的意愿不会泄露任何信息。我们通过进一步考察一方对另一方思维过程的看法，就能解决这个问题。首先，我们从阿里的角度思考巴巴的思维过程。然后，我们从巴巴的角度想像阿里可能怎样看待他。最后，我们回到阿里的角度，考察她怎样看待巴巴怎样看待阿里对自己的看法。其实，这听上去比实际情况复杂多了。可是从这个例子看，每一步都不难理解。

假定阿里打开自己的信封，发现里面有160美元。在这种情况下，她知道她得到的数目比较大，也就不愿加入交换。既然阿里在她得到160美元的时候不愿交换，巴巴应该在他得到80美元的时候拒绝交换，因为阿里惟一愿意跟他交换的前提是阿里得到40美元，但若是这种情况，巴巴一定更想保住自己原来得到的80美元。不过，如果巴巴在他得到80美元的时候不愿交换，那么阿里就不该在她得到40

美元的时候交换信封，因为交换只会在巴巴得到20美元的前提下发生。现在我们已经到达上面提出问题时的情况。如果阿里在她得到40美元的时候不肯交换，那么，当巴巴发现自己的信封里有20美元的时候，交换信封也不会有任何好处；他一定不肯用自己的20美元交换对方的10美元。惟一一个愿意交换的人，一定是那个发现信封里只有5美元的人，不过，当然了，这时候对方一定不肯跟他交换。

2　．末位应该变成首位

美国政府遇到一个大问题，即如何激励数以百万计到了法定年龄的青少年去注册，等待政府征召入伍。法不责众。由于平民百姓大规模违反征兵法，对违法者进行处罚成了不可能的任务。不过，政府还是有一个很有利的条件：规矩是由它制定的。

要想考察先行的好处，不妨想像人民只允许政府惩罚一个没有注册的人。政府怎样才能利用这惟一一个威胁促使大家都去注册呢？

案例讨论政府可以宣布它要按照字母顺序追究违法者。姓氏为艾伦（Aaron）

的人知道，假如他不去注册，他就会受到惩罚。惩罚的必然性已经足以促使他乖乖注册。接下来，姓亚当的人（Adams）

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