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ZECK是一种两个人玩的画点游戏,目标是把最后一个点留给你的对手。这个游戏由一系列排成矩形的点开始,比如下面的7x4
矩形(如图13…1所示):·······图13…1每一回合,参与者移走一点以及位于这一点东北方的所有的点。假如第一名参与者选中第二行的第四点,那么,留给他的对手的局面就变成图13…2:··········图13…2每次必须至少移走一点。被迫移走最后一点的人算输。
对于含有超过一点的任何形状的矩形,先行者都有一个取胜的策略。只不过现在我们还不知道究竟是什么策略。当然,我们可以探讨所有可能性,然后为某一个特定的游戏确定取胜的策略,比如上面这个7x4矩形的版本,但我们确实不知道,适用于所有可能版本的游戏的取胜策略究竟是什么。我们怎么可以在自己尚不清楚的情况下告诉大家,谁掌握了那个取胜策略呢?
案例讨论假如后行者有一个取胜策略,这意味着,对于先行者的任何一种开局方式,他都有使自己处于取胜地位的对策。假定先行者取走右上方一点,结果变成图13…3
。·············图13…3无论后行者可能怎样应对,留下的都是先行者可以通过第一步创造出来的局面。假如后行者的回应确实是一种取胜策略,先行者早就应该而且可以用这样的策略开局。没有什么事情是后行者可以对先行者做而先行者不能抢先做到的。
6 .大好时节与时机选择
现在我们来看前美国橄榄球联盟(简称USFL)在决定秋季还是春季比赛时面对的问题。秋季的市场最大,因此,USFL的愿望是垄断秋季,迫使全国橄榄球联盟(简称NFL)转到春季。不过,假如NFL坚持选择秋季,那么,USFL与其分享市场,不如垄断春季。在USFL看来,最糟糕的结果莫过于两大联盟同时转向春季。
NFL虽然有更大的名声,却还是希望USFL在自己停赛期间比赛。但是,NFL的声望那么大,秋季的市场又那么广阔,它更愿意在秋季与USFL来一个正面的较量,而不是只满足于垄断春季。
为了更精确地说明这些想法,我们假定秋季有1亿人观看橄榄球比赛,而春季只有5000万人。如果一个联盟垄断某个季节,它就能在那个季节得到全部观众。如果两大联盟同时选择一个季节,NFL将得到70%的份额,而USFL只得到30%的份额;另一个季节的比例也是一样。
图13…4
给出了两大联盟在4种可能的选择组合的前提下得到的观众数目。为了节省空间,我们已经把它们各自的收益表格合并起来了。每一个格子的左下方是USFL的市场,右上方是NFL的市场。
NFL秋季 春季70 50秋季30 100 USFL 100 35春季50 15
图13…4 USFL与NFL的市场份额接下来将会发生什么事情?
案例讨论USFL没有一个优势策略。它的最佳策略是永远在NFL停赛期间比赛。很显然,这取决于NFL的选择。但NFL有一个优势策略。它更愿意选择秋季,而这与USFL的选择无关;请看它的第一列数字,分别为70和100,都超过第二列的对应数字,分别为50和35。这个博弈应该出现什么结果?NFL应该选择自己的优势策略,即选择秋季。USFL只要从NFL的角度琢磨一番,就应该预计到NFL将在秋季比赛。因此,USFL应该选择春季。
对于很大一个范围的秋季与春季潜在市场,这些预计都是正确的。在NFL与USF
按70比30的比例划分市场的前提下,即使秋季市场可能超出春季市场43%到233%
,同样的预计也会变成现实。由于我们的预计如此正确,我们可以很有信心地得出结论,认为USFL转向秋季是一个错误,而且这个错误很可能导致它关门大吉。
7 .坚持就是胜利?
经理人通常对未来抱有美丽的幻想:市场会扩张,有更好的技术可用,信息会变好。不过,哪里有增长,哪里就有衰退。美国制造业超过10%的产量来自20世纪70年代以来一直萎缩的领域。这些走下坡路的领域非常广泛,从核心制造业(如钢铁、轮胎、橡胶)到纺织、化工再到婴儿食品、真空管,都不能幸免。导致走下坡路的原因有很多,比如技术进步(晶体管取代真空管),竞争不过改进了的外国产品(钢铁),
政府规
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